Question

求解详细过程

Answer 1

解：
∫[1：e](xlnx)²dx
=(1/27)[9ln²x -6lnx +2]x³|[1：e]
=(1/27)[9ln²e -6lne +2]e³ -(1/27)[9ln²1 -6ln1 +2]·1³
=(1/27)(9-6+2)e³ -(1/27)(0-0+2)
=(5e³ -2)/27

追问

第一个等号lnx为什么没平方

追答

结果和我的一样。过程从你看到的那一步就错了。

追问

。

你给我这个答案的中间过程能给我写一下不？？

追答

好吧。方法就是添项构造，逐步降次。

∫[1：e](xlnx)²dx
=⅓∫[1：e](3x²ln²x+2x²lnx-2x²lnx)dx
=⅓∫[1：e](3x²ln²x+2x²lnx)dx-⅔∫[1：e]x²lnxdx
=⅓x³ln²x|[1：e] -(2/9)∫[1：e](3x²lnx+x²-x²)dx
=⅓(e³ln²e -1³·ln²1) -(2/9)∫[1：e](3x²lnx+x²)dx +(2/9)∫[1：e]x²dx
=⅓e³ -(2/9)x³lnx|[1：e] +(2/27)x³|[1：e]
=⅓e³- (2/9)(e³lne -1³·ln1)+ (2/27)(e³-1³)
=⅓e³- (2/9)e³+ (2/27)(e³-1)
=(9e³-6e³+2e³-2)/27
=(5e³-2)/27

Answer 2

追问

第一个等号后lnx的平方怎么没有了

追答

我写漏了。我没打草稿直接写的，思路就是两次用分部积分法