Question

一道拓扑学题求助：X是个紧的度量空间，若f是X到自身的连续函数，那么下列哪个一定是对的？

I f有个定点 II f一致收敛 III f是个闭映射

要过程

Answer 1

2和3是对的，要知道度量空间一定是豪斯多夫空间，再加上自身紧致，其紧致子集与闭子集等价

Answer 2

f(x)=cosx+isinx，x∈[0,1)
这里f(x)是连续双射，且A=[0,1) (有界)，f(A)=单位圆周 (紧致)
但f^(-1)不连续 这是因为若f^(-1)连续，
则f^(-1)(f(A))=A=[0,1)也应该是紧致集，这显然矛盾

追问

你在回答哪一题啊？不要在我的问题下灌水，我会取消推荐的