Question

求助大学数学的概率论问题～！

1、将3个球随机地放入4个杯中去，杯中球的最多数目为x，
则 p(X=1) =? ，（2） p(X=2)=? ,（3） p(X=3)=?

2、将n个考生的录取通知书分别装入n个信封，在每个信封上任意写上一个考生的姓名、地址发出，用X表示n个考生中收到自己通知书的人数，求E(X)。

3、将3个球随机地放入4个杯中去，杯中球的最多数目为X，求：
（1）p(X=1) ；p(X=2) ；p(X=3) 。
希望有过程～分数可以追加，谢谢

Answer 1

1.属于古典概率问题。事件总数为4×4×4（每个球都可以放进4个杯子中的一个有4种放法），事件X=1的放法为第2个球4个杯子中任一个，第2个球3个杯子中的一个...，总共4×3×2种，p(X=1) =24/64=3/8。
p(X=2)=36/64,p(X=3)=4/64。
2.记Xi＝0，表示第i个人未收到自己的通知书，p（Xi＝0）＝1－1/n
Xi＝1，表示第i个人收到了自己的通知书，p（Xi＝0）＝1/n
从而X＝X1＋X2＋...＋Xn，
E(X)＝E(X1＋X2＋...＋Xn)
有E(Xi)＝1/n,从而 E(X)＝n×（1/n）。

Answer 2

1、三个球是没去别的吗？
如果没区别的话,总共有4*4*4=64种放法。若X=1，则一个杯子没球，另外三个杯子都有一个球（有4种放法），P（X=1）=1/16
若X=3，一个杯子有3个球，另外三个杯子没球（4种放法），P(X=3)=1/16
因为P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1.
所以P(X=2)=7/8.
2、E(X)=1（没时间写了）