Question

如何判断函数有无渐近线

Answer 1

水平：x趋向于正无穷或负无穷时，y去向于常数a，则y=a是水平渐近线。

垂直：x趋向于b时，y趋向于无穷，则x=b是垂直渐近线。

斜：当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B，即斜渐近线。

具体求法：x趋向于无穷时，limy/x=A，lim[y-Ax]=B，则有y=Ax+B是斜渐近线。

扩展资料：

曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。

Answer 2

直接用结论，严格按照图中的步骤来

就不会出错

Answer 3

令x(或y)趋于无穷大，如果有渐近线，那么y(或x)要么趋于某一个常数，或y比上x为某一个定值，而这个定值就是渐近线的斜率。