Question

这道二重积分的题为什么下限是 派-arcsiny 从图像上看不应该是arcsiny吗？





Answer 1

## 积分区间
从图像上看，下限显然大于π/2，没问题吧？
你可知反正弦函数的值域是[-π/2, π/2]，所以arcsiny<=π/2，是不是与上面的矛盾？！
所以需要进行变换将反三角函数的值域切换到正确的区间：
利用y = sinx = sin(π-x) 得到x = π-arcsiny正好满足条件

Answer 2

注意基本概念，反正弦函数的值域为[-π/2,π/2]。所以再根据图像知下限应该为π-arcsiny

追答

请及时采纳！谢谢