2yy"=y'²+y² y(0)=1 y'(0)=-1 求微分方程一个特解
y''=2yy'=(y^2)'积分得到
y'=y^2+c1就是y'/(y^2+c1)=1
可化为
(√c1y')/(1+(y/√c1)^2)=√c1就是
[arctan(y/√c1)]'=√c1积分
arctan(y/√c1)=√c1*x+c2
y/√c1=tan(√c1*x+c2)
y=√c1tan(√c1*x+c2)
y(0)=1,y'(0)=1代入
c1,c2无解,是否条件有错误。
扩展资料：
约束条件
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
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解:∵微分方程为2yy"=y'²+y² 又∵y"=y'dy'/dy ∴设y'=u，y"=udu/dy，微分方程化为2yudu/dy=u²+y²，ydu²/dy=u²+y²，再设u²=v，微分方程化为ydv/dy=v+y²，(1/y)dv/dy-v/y²=1，d(v/y)/dy=1，v/y=y+a(a为任意常数)，v=y²+ay，则a=-2，微分方程为y'=y²-2y，[dy/(y-2)-dy/y]=2dx，ln|y-2|-ln|y|=2x+ln|c|(c为任意非零常数)，(y-2)/y=ce²ˣ，y=2/(1-ce²ˣ) 又∵c=-1，微分方程的特解为y=2/(1-e²ˣ)，请参考
解常微分方程
随着分析学对函数引入微分运算，表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野，这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学技术的发展密切相关。因为在现实的世界中，物质的运动及其变化规律在数学上是用函数关系来描述的，这意味着问题的解决就是要去寻求满足某些条件的函数，而这类问题就转换为微分方程的求解问题。微分方程为科学发现提供了有力工具。
解微分问题的基本思想类似于解代数方程，要把问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，进而得到包含未知函数的一个或几个方程，然后使用分析的方法去求得未知函数的表达式。
如果微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，那么该类微分方程就是常微分方程。常微分方程的通解构成一个函数族，主要研究方程或方程组的分类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等内容。
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