Question

递归数列极限的求法定义问题，如图，求解答为什么f（x）在区间I单调下降，则数列不具单调性？

Answer 1

y=f(x),如果是增函数,即对於x1<x2,有y1<y2
因此当a2>a1时,代入an+1=f(an)可知,a3>a2
同理,a4>a3,a5>a4......,数列单调递增
而当a2<a1时,代入an+1=f(an)可知,a3<a2
同理,a4<a3,a5<a4......数列单调递减

但如果f(x)是减函数,即对於x1<x2,有y1>y2
那麼当a2>a1时,因为a3=f(a2),a2=f(a1),所以有a3<a2
同样,因为a4=f(a3),a3=f(a2),所以有a4>a3
也就是说a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5......这就不具有单调性
a2<a1时同理