Question

这道求导的题麻烦大神解一下。

Answer 1

f(x) = 1 + xln(x+√(1+x^2)

f'(x) 

= x.d/dx{ln(x+√(1+x^2)}  +  ln(x+√(1+x^2) d/dx (x)

= [x/(x+√(1+x^2)] . d/dx {x+√(1+x^2)}  +  ln(x+√(1+x^2)

= [x/(x+√(1+x^2)] .  {1+x/√(1+x^2)}  +  ln(x+√(1+x^2)

= x/√(1+x^2)  +  ln(x+√(1+x^2)

追问

可以麻烦老师帮我看一下这一步怎么化简的呢？能否写到纸上。。。谢谢！

追答

[x/(x+√(1+x^2)] . {1+ [x/√(1+x^2)] }
= [x/(x+√(1+x^2)] . { [ x+ √(1+x^2) ]/√(1+x^2)}
=x/√(1+x^2)

追问

そですね。ありがとう ヽ(*´∀｀)ノ

Answer 2

（uv）'=u'v+uv'

原式=ln（x+√（1+x^2））+x* （1+2x/2√（1+x^2））/（x+√（1+x^2））
=ln（x+√（1+x^2））+x* （√（1+x^2）+x）/（x+√（1+x^2））√（1+x^2）
=ln（x+√（1+x^2））+x/√（1+x^2）