Question

6点整，钟表的时针和分针构成多少度的角，8时呢，8时30分呢要过程

Answer 1

表针的绝对方向是时间的函数，而且是周期函数；
以十二点方向为0度，顺时针为正方向；并假设表针都是匀速转动；我们只讨论一个周期内的角度变化即可；

分针：周期为Tm = 60分钟 = 1小时；
所以，分针的方向之和时间中的“分秒”取值有关，“时”取值被周期约掉了；
M(t) = 360° / 60分钟 × t = 6°·t/分钟；t∈[0，60分钟)；
时针：周期为Th = 12小时；
H(t) = 360° / 12小时 × t = 30°·t/小时；t∈[0，12小时)；

那么，6点整时：
（1）分针角度：先求其与分针函数周期的余数；6时 mod 1小时 = 0分钟；
M(6时) = M(0分钟) = 0°；——指向12点方向；
（2）时针角度：
H(6时) = 30° × 6时/小时 = 180°；——顺时针转动180°，即6点方向；
两针夹角：180° - 0° = 180°；

同理：
M(8点30) = M(30分钟) = 6° × 30分钟/分钟 = 180°；
H(8点30) = 30° × (8小时30分钟) / 小时 = 30° × 8.5小时/小时 = 255°；
两针夹角：255° - 180° = 75°；

Answer 2

360°分为12个时间段，每个时间段占用30°。
6点整，分针走到12处，时针走到6处，时针跟分针构成180°。
8点整，分针走到12处，时针走到8处，时针跟分针构成240°（120°）。
8点30分时，分针走到6处，时针走在8跟9中间，即偏移了15°，时针跟分针构成255°（105°）。