求不定积分
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令x＝2u，得：dx＝2du，且u＝x/2。
∴∫［1/（2＋cosx）］dx
＝2∫［1/（2＋cos2u）］du
＝2∫｛1/［（sinu）^2＋3（cosu）^2］｝du
＝2∫｛1/［3＋（tanu）^2］｝［1/（cosu）^2］du
＝2∫｛1/［3＋（tanu）^2］d（tanu）。
令tanu＝√3t，得：d（tanu）＝√3dt，且t＝（1/√3）tanu＝（1/√3）tan（x/2）。
∴∫［1/（2＋cosx）］dx
＝2√3∫［1/（3＋3t^2）］dt
＝（2/√3）∫［1/（1＋t^2）］dt
＝（2/√3）arctant＋C
＝（2/√3）arctan［（1/√3）tan（x/2）］＋C。
∴∫［1/（2＋cosx）］dx
＝2∫［1/（2＋cos2u）］du
＝2∫｛1/［（sinu）^2＋3（cosu）^2］｝du
＝2∫｛1/［3＋（tanu）^2］｝［1/（cosu）^2］du
＝2∫｛1/［3＋（tanu）^2］d（tanu）。
令tanu＝√3t，得：d（tanu）＝√3dt，且t＝（1/√3）tanu＝（1/√3）tan（x/2）。
∴∫［1/（2＋cosx）］dx
＝2√3∫［1/（3＋3t^2）］dt
＝（2/√3）∫［1/（1＋t^2）］dt
＝（2/√3）arctant＋C
＝（2/√3）arctan［（1/√3）tan（x/2）］＋C。
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