Question

求反常积分，题目见图片

题目见图片， 请将分析转换以及运算过程 完整列出来，越详细越好，谢谢！

Answer 1

解：设I=∫(0,∞)dx/[(1+x^2)(1+x^α)]，再设x=1/t，则dx=-dt/t^2，
∴I=∫(0,∞)dt/[(1+t^2)(1+1/t^α)]=∫(0,∞)(t^α)dt/[(1+t^2)(1+t^α)]。将它与原式相加，
∴2I=∫(0,∞)dx/(1+x^2)=arctanx丨(x=0,∞)=π/2。
∴I=原式=π/4。供参考。