求z＝√(4-x²-y²)+ln(y²-2x+1)的定义域
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解：∵z=2-x²-y²，则αz/αx=-2x，αz/αy=-2y∴dS=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=√(1+4x²+4y²)dxdy故所求曲面面积=∫∫dS(D表示所求曲面面积在xy平面的投影园：x²+y²=1)=∫∫√(1+4x²+4y²)dxdy=∫dθ∫√(1+4r²)rdr(作极坐标变换)=2π∫√(1+4r²)rdr=(π/4)∫√(1+4r²)d(1+4r²)=(π/4)(2/3)(5√5-1)=π(5√5-1)/6。
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