求二阶线性微分方程的通解。
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解：齐次方程y''-2y'-3y=0的特征方程是λ²-2λ-3=0，解得
λ1=3,λ2=-1
所以齐次方程得通解是
y=ae^(3x)+be^(-x)
只需求其特解y*。根据右边4e^x，可设y*=ke^x，代入左边得
ke^x-2ke^x-3ke^x=4e^x
解得k=-1
所以特解y*=-e^x
原方程通解为
y=ae^(3x)+be^(-x)-e^x
λ1=3,λ2=-1
所以齐次方程得通解是
y=ae^(3x)+be^(-x)
只需求其特解y*。根据右边4e^x，可设y*=ke^x，代入左边得
ke^x-2ke^x-3ke^x=4e^x
解得k=-1
所以特解y*=-e^x
原方程通解为
y=ae^(3x)+be^(-x)-e^x
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