Question

数学里的充分条件和必要条件怎么简单理解

Answer 1

A能推出B，则A是B的充分条件
只有A和C同时成立，则A只能说成是B的必要条件，条件不充分，所以不能称为充分条件。

Answer 2

首先充分不必要条件和充分必要条件是一个层次的！也就是说，充分条件表达的并不完整，单说充分条件，那么这个条件可能必要，可能不必要。充分必要条件、充分不必要条件和充分条件的关系是男人、女人和人的关系（人妖在泰国界定为男性）比如说，A.小明是个男生B.小明是个人从A可以轻松得出B（因为男生都是人）那么A是B的充分条件，但是，B却不能推出A（因为人家小明可能是女生），所以B不是A的充分条件，也就是说，A不是B的必要条件。综合上面两点，可以看出A是B的充分不必要条件。

Answer 3

A是B的充分条件，指有了A一定会有B。
A是B的必要条件，指有了B一定会有A。

Answer 4

解析：
A⇒B，则A是B的充分条件
B⇒A，则A是B的必要条件

Answer 5

再说详细点。
一般数学教科书里面遇到的表述是这样的：
请证明“A成立”的充分必要条件是“B成立”。
很多同学分不清，证明充分性（或者必要性）到底是A到B，还是B到A，这里梳理一下逻辑思路。
可以把这句话拆分为两部分：
1、证明“A成立”的必要条件是“B成立”。
2、证明“A成立”的充分条件是“B成立”。
对于情况1，文字解读就是说B是必要的，必要的意思就是“无B就无A”，而大家知道逆否命题（无B就无A）和原命题（由A推B）是等价的，所以证明必要性，就是A推B；
对于情况2，自然就知道证明充分性就是B推出A，文字解读就是B充分了，足够推出A。