Question

线性代数问题，如图

线性代数问题，如图根据所学知识，AX=B的解向量之差是导出组的解向量，那门当t不等于2时，AX=B有三个不同的解向量，它们之间互相作差，则导出组也至少有3个不同解向量，从而r(A)=0，请问我的理解哪里错了？

Answer 1

导出组有3个不同解向量, 不一定线性无关， 不能确定 r(A).
正确解法 ： a2-a1 = (0, -1, 1)^T, a3-a1 = (0, t-2, 0)^T,
t ≠ 2 时， a2-a1 ， a3-a1 线性无关， 是 Ax = 0 的基础解系，
r(A) = 3-2 = 1, 选 C。