sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 这个公式怎么来的,公式证明,照片了字都弄清楚
首先,建立直角坐标系,在笛卡尔坐标系.y中制作单位圆O,制作角度a、b和-B,使得角度a的开口边缘为Ox,相交圆O在点P1,端部相交圆O在点。P2,角度B的开始边缘是OP2,结束相交圆O在点P3,角度-B的开始边缘是OP1,结束相交圆O在点P4。
P1(1,0) 、P2(cosa,sina) 、P3(cos(a+b),sin(a+b)) 、P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得:
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
扩展资料:
三角函数是数学中属于初等函数的超越函数的函数。它们的本质是任何一组角度和比率集合的变量之间的映射。通常的三角函数定义在平面直角坐标系中。
它的域是整个实数域。另一个定义是直角三角形,但不是完全的。现代数学把它们描述为无穷序列的极限和微分方程的解,把它们的定义推广到复数。
三角函数公式似乎是许多复杂的,但只要我们掌握三角函数的本质和内在规律,我们就会发现三角函数的各种公式之间有很强的联系。掌握三角函数的内在规律和本质,也是学好三角函数的关键。
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