Question

如图，几何问题，求解！

Answer 1

第二题：(1)f(x)=（2倍根号3）sin(x/3)·cos(x/3)-2(sin(x/3))^2
= 根号3·sin(2x/3)+cos(2x/3)-1
=2〖（根号3/2）sin(2x/3)+（1/2)cos(2x/3)〗-1
=2〖cos(π/6)·sin(2x/3)+sin(π/6)·cos(2x/3)〗-1
=2sin〖(2x/3)+π/6〗-1
因为0《x《π，所以π/6《(2x/3)+π/6《5π/6，设t=(2x/3)+π/6，
那么π/6《t《5π/6，画图可知1/2《sint《1，因此0《2sin〖(2x/3)+π/6〗-1《1
故f(x)的值域为【0，1】
(2)f(C)=2sin〖(2C/3)+π/6〗-1，可解得C=π/2，
由b^2=ac知（sinB）^2=sinAsinC=sinAsin(π/2)，所以sinA=(sinB)^2
又sinA=sin〖π-(C+B)〗=sin（π/2+B)=cosB，所以
cosB=(sinB)^2=1-(cosB)^2，即(cosB)^2+cosB-1=0，
得cosB=二分之根号5减1，故sinA=cosB=二分之根号5减1
（〖（根号5）-1〗/2)