Question

如图，AB平行CD，试问∠AEC与∠A和∠C之间有何数量关系，并证明

Answer 1

(1)∵AB∥ME，∴∠A=∠1，
∵CD∥ME，∴∠C=∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C。
(2)∵AB∥EM，∴∠A+∠1=180，
∵CD∥EM，∴∠C+∠2=180，
∴∠AEC+∠A+∠C=360。
(3)∵AB∥ME，∴∠A=∠AEM，
∵CD∥ME，∴∠C=∠CEM，
∴∠AEC= ∠AEM- ∠CEM =∠A-∠C。
(4)∵AB∥EM，∴∠A+∠MEA=180，∠MEA=180-∠A，
∵CD∥EM，∴∠C+∠MEC=180，∠MEC=180-∠C，
∴∠AEC=∠MEC-∠MEA =∠A-∠C。
(5)∵AB∥EM，∴∠A+∠MEA=180，∠MEA=180-∠A，
∵CD∥EM，∴∠C+∠MEC=180，∠MEC=180-∠C，
∴∠AEC=∠MEA-∠MEC =∠C-∠A。
(6)∵AB∥EM，∴∠A=∠AEM，
∵CD∥ME，∴∠C=∠CEM，
∴∠AEC= ∠CEM- ∠AEM =∠C-∠A。