Question

一道线性代数问题 求解

一道线性代数问题 求解大家帮我看一下这个题 画圈的是求基础解系啊，可是为什么x2=x4=1呢？x2=x4-1 x2不可能等于x4啊

Answer 1

1。记住这样的结论"f(x)为奇函数则f'(x)为偶函数"
证明:只要证f'(-x)=f'(x)即可 用导数定义法 
f'(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx 
f'(-x)=lim[f(-x-Δx)-f(-x)]/-Δx 
=lim[-f(x+Δx)+f(x)]/-Δx 
=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=f'(x) 得证 
同样可以证明"f'(x)为偶函数则f(x)为奇函数" 

f'(x)=2+cosx>0是偶函数 
则f(x)是[-2,2]上单调递增的奇函数 
由f(1+x)+f(x-x²)>0  
得f(1+x)>f(x²-x) 
解1+x>x²-x 
即x²-2x-1<0 
再考虑定义域得(1-√2,1)

追问

垃圾

Answer 2

那个不是X2=X4,是表示X2=X4-1中X4的系数为1

追问

那么这个基础解系中的所有1都是什么意思 都是系数的意思吗

追答

对的，前面的0代表没有常系数

追问

在吗

追答

？

追问

那么求特解的方法是不是就是把自由未知数变为零就好了

追答

是最简单的，令K为任意数，算出来都可以是特解

追问

那么请问我怎么去理解非齐次线性方程组的解呢……这种特解+通解的形式怎么理解最简单

追答

通解理解为齐次线性的解，特解是非齐次的一个解。相加就是非齐次的通解。因为AX=0与AX1=b可得A(X+X1)=b。

追问

还想麻烦一下 为什么基础解系中的都是系数呢

追答

哪里？

追问

您刚才说的啊 基础解系的1表示x2=x4-1中x4系数为1

追答

你的意思是说为什么不写成(x4,x4,x4,x4)吗

追问

我感觉应该是(x4,x4-1,x4,x4)吧

追答

是的，但是一般形式要写成特解+通解，而x4不常用来表示常数，所有要用k替换。

追问

然而(1,1,1,1)为什么是齐次方程组的基础解系呢

追答

书上应该有条性质，当n1和n2为AX=b的解时，n1-n2为AX=0的解。

追问

那么这个1是怎么出来的

追答

哪个1？

追问

就是齐次方程组基础解系里的1

追答

提取公因式，就是x4(1,1,1,1),然后用k代替