x,y为正数，x＋y＝1，求4╱x＋2+1╱y+1最小值。求过程
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x+y=1
(x+2)+(y+1)=4
x、y为正数，x+2>0，y+1>0
4/(x+2) +1/(y+1)
=[(x+2)+(y+1)]/(x+2) +¼[(x+2)+(y+1)]/(y+1)
=1+ (y+1)/(x+2) +¼(x+2)/(y+1) +¼
=¼[(x+2)/(y+1) +4(y+1)/(x+2)] +5/4
由均值不等式得：
(x+2)/(y+1) +4(y+1)/(x+2)≥2√{[(x+2)/(y+1)]·4(y+1)/(x+2)}=4
4/(x+2) +1/(y+1)≥¼·4+ 5/4=9/4
4/(x+2) +1/(y+1)的最小值为9/4
(x+2)+(y+1)=4
x、y为正数，x+2>0，y+1>0
4/(x+2) +1/(y+1)
=[(x+2)+(y+1)]/(x+2) +¼[(x+2)+(y+1)]/(y+1)
=1+ (y+1)/(x+2) +¼(x+2)/(y+1) +¼
=¼[(x+2)/(y+1) +4(y+1)/(x+2)] +5/4
由均值不等式得：
(x+2)/(y+1) +4(y+1)/(x+2)≥2√{[(x+2)/(y+1)]·4(y+1)/(x+2)}=4
4/(x+2) +1/(y+1)≥¼·4+ 5/4=9/4
4/(x+2) +1/(y+1)的最小值为9/4
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