Question

㏑x在x=3处的展开幂级数和收敛区间

Answer 1

如下：

假设数列an是收敛的，那么有lim（n→∞）Sn=C（C是常数）。那么lim（n→∞dao）an=lim（n→∞）（S（n+1）-Sn）=lim（n→∞）S（n+1）-lim（n→∞）Sn=C-C=0。

所以收敛级数的通项当n→∞时，极限必然是0当。而n→∞时，1/n→0。那么cos1/n→cos0=1，通项的极限不是0，所以∑(n=1,∞)cos1/n发散。

收敛区间计算事项：

一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。

对于任意给定的正数tol，可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小)，使得这个区间内任意三个点组成的三角形面积都小于tol。

Answer 2

如图改写后可以利用ln(1+x)的展开公式间接求出展开式与收敛区间。