求积分，详解
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将x=0代入方程得
0-∫(y，1)e^(-t²)dt=0
∫(y，1)e^(-t²)dt=0
因为e^(-t²)是大于0的，
而定积分表示的几何意义是面积。
所以要让该定积分为0，只有使上下限一致，即y=1
此时∫(1，1)e^(-t²)dt=0。
另关于求y'的值
两边求导
1-e^[-(x+y)²]*(1+y')=0
将x=0，y=1代入得
1-e^(-1)*(1+y')=0
y'=e-1
0-∫(y，1)e^(-t²)dt=0
∫(y，1)e^(-t²)dt=0
因为e^(-t²)是大于0的，
而定积分表示的几何意义是面积。
所以要让该定积分为0，只有使上下限一致，即y=1
此时∫(1，1)e^(-t²)dt=0。
另关于求y'的值
两边求导
1-e^[-(x+y)²]*(1+y')=0
将x=0，y=1代入得
1-e^(-1)*(1+y')=0
y'=e-1
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追答
e^(-t²)dt这个原函数是不能用初等函数表示的，本科阶段你就不要轻易尝试算积分值了
如有兴趣，可百度泊松积分
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