Question

第三题，公式，还有其答题过程。

Answer 1

y'=1/[x+√(x²+1)]·[x+√(x²+1)]'

=1/[x+√(x²+1)]·{1+[√(x²+1)]'}

=1/[x+√(x²+1)]·{1+1/[2√(x²+1)]·(x²+1)'}

=1/[x+√(x²+1)]·{1+1/[2√(x²+1)]·(2x)}

=1/[x+√(x²+1)]·[1+x/√(x²+1)]

=1/√(x²+1)

y''=[1/√(x²+1)]'

=[(x²+1)^(-1/2)]'

=-1/2·(x²+1)^(-3/2)·(x²+1)'

=-1/2·(x²+1)^(-3/2)·2x

=-x·(x²+1)^(-3/2)

可得，y'(0)=1，y''(0)=0

根据曲率的公式，
K=|y''|/√(1+y'²)³

所以，本题的答案是0

追问

打钩是开根号的意思吗？

追答

是的