Question

已知函数y=e^x的图像与函数的y=f(x)图像关于直线y=x对称则

A.f(2X)=e^2x(x∈R) b.f(2x)=ln2×lnx(x>0) c.f(2x)=2e^x(x∈R) d.f(2x)=lnx+ln2(x>0) 请写出为什么来，不胜感激

Answer 1

选取d.
理由是:函数y=e^x的图像与函数的y=f(x)图像关于直线y=x对称,那么y=f(x)图像就是函数y=e^x的反函数图象.
先求:函数y=e^x的反函数,
令,e^x=m,有lnm=x,把y=m代入lnm=x中,有X=lny,则反函数是:Y=lnx,即,Y=f(x)=lnx,那么
f(2x)=ln(2x)=ln2+lnx,(x>0).
就是选取d.