要做一个容积为V的圆柱形带盖容器，问它的高与地面半径的比值是多少时用料最少
要做一个容积为V的圆柱形带盖容器，问它的高与地面半径的比值是多少时用料最少要做一个容积为V的圆柱形带盖容器，问它的高与地面半径的比值是多少时用料最少...
要做一个容积为V的圆柱形带盖容器，问它的高与地面半径的比值是多少时用料最少要做一个容积为V的圆柱形带盖容器，问它的高与地面半径的比值是多少时用料最少
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设半径r，
V=πr²h，
h=V/πr²，
S=2πr²+2πrh=2πr²+2V/r，
S'=4πr-2V/r²=0，解得r=（V/2π）^（1/3），此时S最小，
h=V/πr²=（4πV）^（1/3），
h/r=（8π²）^（1/3），此时面积最小（用料最少）
V=πr²h，
h=V/πr²，
S=2πr²+2πrh=2πr²+2V/r，
S'=4πr-2V/r²=0，解得r=（V/2π）^（1/3），此时S最小，
h=V/πr²=（4πV）^（1/3），
h/r=（8π²）^（1/3），此时面积最小（用料最少）
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