Question

相似的矩阵有相同的迹？ 矩阵的迹不相同一定不相似？为什么这两个矩阵相似？

Answer 1

相似的充要条件是它们的特征矩阵等价，这个结论超出了线性代数的范围，必要条件是行列式相等，特征值相同，迹相等。

当两个矩阵都可对角化时，相似的充要条件是特征值相同，对角化后看特征值。

若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。

相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

扩展资料：

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。

对任意一个n阶矩阵A，都存在n阶可逆矩阵T使得即任一n阶矩阵A都与n阶约当矩阵J相似。

参考资料来源：百度百科--相似矩阵

Answer 2

显然B矩阵特征值是0,1,1

两矩阵特征值不同，不相似

迹也不同

Answer 3

计算后的数值一样

追答

相似的充要条件是它们的特征矩阵等价
这个结论超出了线性代数的范围
必要条件是行列式相等,特征值相同,迹相等
当两个矩阵都可对角化时, 相似的充要条件是特征值相同

对角化后看特征值

追问

可是两个矩阵的迹不相同，为什么它们会相似？

迹的求法不是对角线相加吗？

追答

那你再算算，矩阵这一块考的就是对角线加减乘的关系

我12年毕业的，大部分东西都还给老师了

算错一步，步步错，

追问

好吧

追答

代数书翻开，有例题

追问

嗯，好的

Answer 4

这俩不相似哇
07年真题选择最后一个