Question

其实我想知道第二个问不也是求函数在（0，0）点的偏导数吗，为什么问题一存在，问题二不存在呢？

Answer 1

你的 fx'(x,0) 是错的，应该是
fx'(x,0) = 1,x>0
= -1，x<0，
而在 (0,0) 处，则需要用定义分别计算左右偏导数
f'-x(0,0) = lim(x→0-)[f(x,0)-f(0,0)]/x = … = -1，
f'+x(0,0) = lim(x→0+)[f(x,0)-f(0,0)]/x = … = 1，
所以 f'x(0,0) 不存在，f'y(0,0) 的不存在同理。