Question

高数。求原函数。详细步骤

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Answer 1

2.
∫(cos³x/sin²x)dx
=∫[(1-sin²x)cosx/sin²x]dx
=∫(cosx/sinx -cosx)dx
=ln|sinx| -sinx +C
4.
∫[(1+cos²x)/(1+cos2x)]dx
=∫[(sin²x+2cos²x)/(2cos²x)]dx
=½∫(tan²x+2)dx
=½∫(1+sec²x)dx
=½(x+tanx) +C
6.
∫[1/(sin²xcos²x)]dx
=∫[(sin²x+cos²x)/(sin²xcos²x)]dx
=∫(1/cos²x +1/sin²x)dx
=∫(sec²x+csc²x)dx
=tanx -cotx +C
=-2cot(2x) +C