limsinx-sina/x-a极限怎么求

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和差化积得

sinx-sina=2cos(x+a)/2*sin(x-a)/2

所以有:lim(sinx-sina)/(x-a)

=2lim[cos(x+a)/2*sin(x-a)/2]/(x-a)

=2lim[sin(x-a)/2/(x-a)]*[cos(x+a)/2]

=lim[sin(x-a)/2]/[(x-a)/2]*lim[cos(x+a)/2]

=1*lim[cos(x+a)/2]

=cosa

概念

因为ε是任意小的正数,所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围,因此可用它们的数值近似代替ε。同时,正由于ε是任意小的正数,我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

N的相应性 一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。

hb7158
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匿名用户
2017-10-27
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和差化积得
sinx-sina=2cos(x+a)/2*sin(x-a)/2
所以有:lim(sinx-sina)/(x-a)
=2lim[cos(x+a)/2*sin(x-a)/2]/(x-a)
=2lim[sin(x-a)/2/(x-a)]*[cos(x+a)/2]
=lim[sin(x-a)/2]/[(x-a)/2]*lim[cos(x+a)/2]
=1*lim[cos(x+a)/2]
=cosa
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