Question

求数学大神解答一下

Answer 1

绝对值最小为0，不可能为负
|a-2|、|a+1|、|a+4| 这三项等于 0 时对应的a的值分别是2、-1、-4

分别带入求值
a=2时，原式=0+3+6=9
a=-1时，原式=3+0+3=6
a=-4时，原式=6+3+0=9
所以，当a=-1时取得最小值，最小值为6

Answer 2

最小值6
显然把和式看作到数轴上三点 -4,-1,2的距离之和，自然最小值在中间点（即 a=-1时取得），最小值为两端之间距离（-4和2）即6

Answer 3

当a<=-4时，原式=(2-a)+(-a-1)+(-a-4)=-3a-3>=9
当-4<a<-1时，原式=(2-a)+(-a-1)+(a+4)=-a+5>9
当-1<=a<2时，原式=(2-a)+(a+1)+(a+4)=a+7>=6
当a>=2时，原式=(a-2)+(a+1)+(a+4)=3a+3>=9
所以最小值为6