不等式证明
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证明：
∵x∈(0,1)
∴ln(1+x)＞0
∴要证明(1+x)ln²(1+x)＜x²
只需证明√(1+x)ln(1+x)＜x
令√(1+x)=t
∵x∈(0,1)
∴t∈(1,√2)
若要√(1+x)ln(1+x)＜x成立
则 tlnt²＜t²-1需成立
2tlnt＜t²-1
2lnt＜t-1/t
令g(t)=t-1/t-2lnt
∴g′(t)=1+1/t²-2/t=(t²-2t+1)/t²=(t-1)²/t²≥0恒成立
∴g(t)单调递增
∴当t∈(1,√2)时,g(t)＞g(1)=1-1/1-0=0
∴g(t)=t-1/t-2lnt＞0
∴t-1/t＞2lnt
∴(1+x)ln²(1+x)<x²成立
∵x∈(0,1)
∴ln(1+x)＞0
∴要证明(1+x)ln²(1+x)＜x²
只需证明√(1+x)ln(1+x)＜x
令√(1+x)=t
∵x∈(0,1)
∴t∈(1,√2)
若要√(1+x)ln(1+x)＜x成立
则 tlnt²＜t²-1需成立
2tlnt＜t²-1
2lnt＜t-1/t
令g(t)=t-1/t-2lnt
∴g′(t)=1+1/t²-2/t=(t²-2t+1)/t²=(t-1)²/t²≥0恒成立
∴g(t)单调递增
∴当t∈(1,√2)时,g(t)＞g(1)=1-1/1-0=0
∴g(t)=t-1/t-2lnt＞0
∴t-1/t＞2lnt
∴(1+x)ln²(1+x)<x²成立
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我试了 然后两边值域都是(0，x)
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怎么可能
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