∫(x-2)/[(2x^2+2x+1)^2]dx
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∫(x-2)/(2x^2+2x+1)^2dx
=(1/4)∫ (4x+2)/(2x^2+2x+1)^2dx - (5/2)∫dx/(2x^2+2x+1)^2
=-(1/4)[1/(2x^2+2x+1)] -(5/2)∫dx/(2x^2+2x+1)^2
consider
2x^2+2x+1 = 2(x+1/2)^2 + 1/2
let
x+1/2 = (1/2) tany
dx =(1/2) (secy)^2.dy
∫dx/(2x^2+2x+1)^2
=∫dy
= y
=arctan(2x+1)
∫(x-2)/(2x^2+2x+1)^2dx
=-(1/4)[1/(2x^2+2x+1)] -(5/2)∫dx/(2x^2+2x+1)^2
=-(1/4)[1/(2x^2+2x+1)] -(5/2)arctan(2x+1) + C
=(1/4)∫ (4x+2)/(2x^2+2x+1)^2dx - (5/2)∫dx/(2x^2+2x+1)^2
=-(1/4)[1/(2x^2+2x+1)] -(5/2)∫dx/(2x^2+2x+1)^2
consider
2x^2+2x+1 = 2(x+1/2)^2 + 1/2
let
x+1/2 = (1/2) tany
dx =(1/2) (secy)^2.dy
∫dx/(2x^2+2x+1)^2
=∫dy
= y
=arctan(2x+1)
∫(x-2)/(2x^2+2x+1)^2dx
=-(1/4)[1/(2x^2+2x+1)] -(5/2)∫dx/(2x^2+2x+1)^2
=-(1/4)[1/(2x^2+2x+1)] -(5/2)arctan(2x+1) + C
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