计算下面对坐标的曲面积分
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函数 P=(x+y)/(x^2+y^2), Q= (y-x)/(x^2+y^2)
原点 O(0,0) 连续能用格林公式
作半径 ε (0<ε<a) 圆 C1: x^2+y^2 = ε^2, 取顺针则
原曲线积 I = ∫ - ∫, 前者用格林公式
I= ∫∫(Q'-P')dxdy + ∫[(x+y)dx-(x-y)dy]/ε^2
= 0 + (1/ε^2)∫(x+y)dx-(x-y)dy
= (1/ε^2)∫∫(-2)dxdy
= (1/ε^2)(-2πε^2) = -2π
原点 O(0,0) 连续能用格林公式
作半径 ε (0<ε<a) 圆 C1: x^2+y^2 = ε^2, 取顺针则
原曲线积 I = ∫ - ∫, 前者用格林公式
I= ∫∫(Q'-P')dxdy + ∫[(x+y)dx-(x-y)dy]/ε^2
= 0 + (1/ε^2)∫(x+y)dx-(x-y)dy
= (1/ε^2)∫∫(-2)dxdy
= (1/ε^2)(-2πε^2) = -2π
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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若曲面∑关于x=0对称，∑1是∑大于等于部分，正侧不变，则当f(-x,y,z)=-f(x,y,z)时∫∫(∑)f(x,y,z)dxdz=∫∫(∑)f(x,y,z)dxdy=0;∫∫(∑)f(x,y,z)dydz=2∫∫(∑1)f(x,y,z)dydzf(-x,y,z)=f(x,y,z)时∫∫(∑)f(x,y,z)dydz=0∫∫(∑)f(x,y,z)dxdz=2∫∫(∑1)f(x,y,z)dxdz∫∫...
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