Question

亲，这题怎么解啊？

Answer 1

先分析下吧：看到左边的形式，就想到要将sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα这个公式逆用，逆用的关键就在于提取sinα和cosα前面的系数。
笼统地说就是如何将Asinα+Bcosα怎么变成Csin(x+ω)的形式。可以这么看，因为要逆用上述公式，所以希望能够让sinα和cosα前面的系数的平方和=1，这样才能逆用公式。那么我们就在A和B中间提取一个公因式t,那么(A/t)^2+(B/t)^2=1.解得：t=±根号(A^2+B^2),取正值，就得t=根号(A^2+B^2).然后Asinα+Bcosα就可以化简为:根号(A^2+B^2)*sin(x+ω)，其中
sinω=B/根号(A^2+B^2),cosω=A/根号(A^2+B^2).明白了这个这道题就好做了，下面就说下解题过程：
3sinα-4cosα=5两边同时除以根号(3^2+4^2)，可以化简为：sin(α-β)=1,其中sinβ=4/5,cosβ=3/5，那么tanβ=4/3.
由sin(α-β)=1得：α-β=π/2+2kπ(k∈Z)，所以α=π/2+2kπ+β(k∈Z)
带入tan(α+π/4),得：
tan(α+π/4)=tan(π/2+2kπ+β+π/4) (k∈Z)
=tan(3π/4+β)
=(tanβ*tan3π/4)/(1-tanβ*tan3π/4)
=[4/3*(-1)]/[1-4/3*(-1)]
=-4/7

追问

谢谢你！