Question

线性代数 设A为n阶实对称矩阵，若A^3=0,则必有A=0

证明

Answer 1

是正确的的。证明如下：

A^3=0

所以，A的特征值满足x^3=0

即x=0，A只有特征值0（n重）

从而A=0。

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

扩展资料：

实对称矩阵主要性质：

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若A具有k重特征值λ0　必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)至多为n-k，其中E为单位矩阵。

Answer 2

是正确的的。证明如下：

A^3=0

所以，A的特征值满足x^3=0

即x=0，A只有特征值0（n重）

从而A=0。

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

实对称矩阵主要性质：

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若A具有k重特征值λ0　必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)至多为n-k，其中E为单位矩阵。

Answer 3

是正确的的。证明如下：

A^3=0

所以，A的特征值满足x^3=0

即x=0，A只有特征值0（n重）

从而A=0。

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

实对称矩阵主要性质：

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若A具有k重特征值λ0　必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)至多为n-k，其中E为单位矩阵。

Answer 4

A^3=0
则A的特征值满足x^3=0
即x=0，A只有特征值0（n重）
从而A=0

Answer 5

把A对角化即可