为什么∫{0,4}(x+2)/[(2x+1)^{1/2}] = 22/3
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解
设t=（2x+1）^（1/2），（t^2-1）/2=x
x∈[0,4]，所以t∈[1,3]
∫[1,3] [（t^2+3）]/2t *1/2*2tdt
=1/2*∫[1,3] t^2+3 dt
=1/2（1/3t^3+3t|[1,3]）
=1/2（9+9-1/3-3）
=1/2（15-1/3）
=22/3
设t=（2x+1）^（1/2），（t^2-1）/2=x
x∈[0,4]，所以t∈[1,3]
∫[1,3] [（t^2+3）]/2t *1/2*2tdt
=1/2*∫[1,3] t^2+3 dt
=1/2（1/3t^3+3t|[1,3]）
=1/2（9+9-1/3-3）
=1/2（15-1/3）
=22/3
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x^2+4x+1=0
x²+1=-4x
两边同除以x得：
x+1/x=-4
两边平方得：
x²+1/x²=16-2=14
(x^4+19x^2+1)/(2x^3+19x^2+2x)
分子分母同除以x² 得：
原式=[(x²+1/x²)+19]/[2(x+1/x)+19]
=(14+19)/(-8+19)
=33/11
x²+1=-4x
两边同除以x得：
x+1/x=-4
两边平方得：
x²+1/x²=16-2=14
(x^4+19x^2+1)/(2x^3+19x^2+2x)
分子分母同除以x² 得：
原式=[(x²+1/x²)+19]/[2(x+1/x)+19]
=(14+19)/(-8+19)
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