高等数学，求不定积分
展开全部
解：用分部积分法求解。
原式=(1/2)(xarctanx)^2-∫[(x^2/(1+x^2)]arctanxdx=(1/2)(xarctanx)^2-∫[1-1/(1+x^2)]arctanxdx。
而，∫[1-1/(1+x^2)]arctanxdx=∫arctanxdx-(1/2)(arctanx)^2=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)-(1/2)(arctanx)^2+C1，
∴原式=(1/2)(1+x^2)(arctanx)^2-xarctanx+(1/2)ln(1+x^2)+C。
供参考。
原式=(1/2)(xarctanx)^2-∫[(x^2/(1+x^2)]arctanxdx=(1/2)(xarctanx)^2-∫[1-1/(1+x^2)]arctanxdx。
而，∫[1-1/(1+x^2)]arctanxdx=∫arctanxdx-(1/2)(arctanx)^2=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)-(1/2)(arctanx)^2+C1，
∴原式=(1/2)(1+x^2)(arctanx)^2-xarctanx+(1/2)ln(1+x^2)+C。
供参考。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
