Question

设集合A={ x | -1 ≤ x ≤ 2 } , 集合B={ x | x² -（2m+1）x + 2m ＜ 0 }.

设集合A={ x | -1 ≤ x ≤ 2 } , 集合B={ x | x² -（2m+1）x + 2m ＜ 0 }.

（1）若A∪B=A，求实数m的取值范围。

Answer 1

B={ x | x² -（2m+1）x + 2m ＜ 0 }.
x²-（2m+1）x+2m<0
(x-1)[x-2m]<0
若A∪B=A,则说明B在A内
当2m>1，即m>1/2时,B的解集为1<x<2m，则必须满足2m≤2，即1/2<m≤1
当2m=1,即m=1/2时，B的解集为空集，此时成立
当2m<1，即m<1/2时，B的解集为2m<x<1，则必须满足2m≥-1，即-1/2≤m<1
综上所述-1/2≤ m≤1

追问

为什么要分类讨论 2m 的几种情况呢，能说说思路吗？

Answer 2

B是A的子集的意思
B，x^2-(2m+1)x+2m=(x-1)(x-2m) 有两个0点：1，2m

m<1/2时， 2m<x<1，2m>=-1 即 m>=-1/2 => -1/2<=m<1/2
x>=1/2时， 1<x<2m，2m<=2 即 m<=1 => 1/2<=m<=1
所以m的取值范围为 -1/2<=m<=1

Answer 3

（1）因为A={x|-1≤x≤2或x≥4}，B={x|0＜x≤5}，
所以，A∩B={x|0＜x≤2或4≤x≤5}；
（2）因为U=R，所以CUA={x|x＜-1或2＜x＜4}；
（3）∵A={x|-1≤x≤2或x≥4}，B={x|0＜x≤5}
∴A∪B={x|x≥-1}，
所以∁R（A∪B）={x|x＜-1}．

Answer 4