矩阵n次方怎么算
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注意AB得到的不是矩阵,
而是数a1b1+a2b2+a3b3
这样来想,拆开得到
(BA)^n=B(AB)^(n-1) A
那么代入就是(AB)^(n-1)=(a1b1+a2b2+a3b3)^(n-1)
于是再乘以矩阵BA就得到了结果
而是数a1b1+a2b2+a3b3
这样来想,拆开得到
(BA)^n=B(AB)^(n-1) A
那么代入就是(AB)^(n-1)=(a1b1+a2b2+a3b3)^(n-1)
于是再乘以矩阵BA就得到了结果
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2017-09-26
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这要看具体情况
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式展开
适用于 B^n 易计算, C^2 或 C^3 = 0.
4. 用相似对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式展开
适用于 B^n 易计算, C^2 或 C^3 = 0.
4. 用相似对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
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A可以转化为:
向左转|向右转
因此,A^n为
向左转|向右转
也就是二项式展开,
当n-k>2时,后面那个矩阵就变成0了。
因此展开之后实际就有3项。
这种方法对于4阶矩阵仍成立,相比找规律要严谨一些。
追问
向左转|向右转
这一步看不清楚,怎么得出来的?
向左转|向右转
因此,A^n为
向左转|向右转
也就是二项式展开,
当n-k>2时,后面那个矩阵就变成0了。
因此展开之后实际就有3项。
这种方法对于4阶矩阵仍成立,相比找规律要严谨一些。
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向左转|向右转
这一步看不清楚,怎么得出来的?
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首先将矩阵对角化,A=Pdiag(a_1,a_2,……,a_n)P^{-1}
则A^m=Pdiag(a_1^m,a_2^m,……,a_n^m)p^{-1}
则A^m=Pdiag(a_1^m,a_2^m,……,a_n^m)p^{-1}
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