Question

请问这一题Xi-X拔为什么是标准正态分布？

请问这一题Xi-X拔为什么是标准正态分布？我自己画了画，这不对劲啊

Answer 1

（n-1）s^2/σ^2服从Χ^2（n-1）分布，如果认为Xi-X服从标准正态分布的话，自由度应该改成n而不是n-1。

因为S²=1/(n-1)∑(Xi-X拔)²，而且(n-1)S²/σ²～χ²(n-1)，又因为σ=1，∑(Xi-X拔)²～χ²(n-1)，根据卡方分布的定义可知：∑(Xi-μ)2/σ2服从正态分布。

N(μ,σ2/n)

则

(X*-μ)/

(σ/n1/2)

服从正态分布N(0,1)

∑(Xi-μ)2/σ2

若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。

扩展资料：

1、实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。

2、正态曲线下，横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68.268949%。

P{|X-μ|<σ}=2Φ（1）-1=0.6826

横轴区间（μ-2σ,μ+2σ）内的面积为95.449974%。

P{|X-μ|<2σ}=2Φ（2）-1=0.9544

横轴区间（μ-3σ,μ+3σ）内的面积为99.730020%。

P{|X-μ|<3σ}=2Φ（3）-1=0.9974

参考资料来源：百度百科-正态分布

Answer 2

我算出来不符合标准正态分布，但是用卡方的期望检验是对的，可能是中间元素不独立的原因吧

Answer 3

这个题就是考公式，（n-1）s^2/σ^2服从Χ^2（n-1）分布，如果你认为Xi-Xbar服从标准正态分布的话，参考答案里的自由度应该改成n而不是n-1（按提问的观点来说前面的连加号是n个相加）

Answer 4

证法很麻烦，提示(n-1)s^2/σ^2服从于X^2(n-1)，s^2是分母为修正后的那个(即分母为n-1)

Answer 5

X和Xbar不独立 酸方差要减去一个协方差。 确实是服从正态分布的