Question

用初等变换判定此矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵（请详细步骤） |1

用初等变换判定此矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵（请详细步骤）
|1 2 3 4| |2 3 1 2| |1 1 1 -1| |1 0 -2 6|

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，

即用行变换把矩阵（A，E）化成（E，B）的形式，那么B就等于A的逆

在这里

（A，E）＝

1－1－1－11000

11－1－10100

111－10010

11110001第4行减去第3行，第3行减去第2行，第2行减去第1行

～

1－1－1－11000

0200－1100

00200－110

000200－11第2，3，4行都除以2

～

1－1－1－11000

0100－1／21／200

00100－1／21／20

000100－1／21／2第1行分别加上第2行，第3行和第4行

～

10001／2001／2

0100－1／21／200

00100－1／21／20

000100－1／21／2

这样就已经通过初等行变换把（A，E）～（E，A＾－1），

于是得到了原矩阵的逆矩阵就是

1／2001／2

－1／21／200

0－1／21／20

00－1／21／2。

扩展资料

用初等变换判定此矩阵是否可逆：

1、设原方阵为A，你在左边写下A，在右边写下四阶单位阵，对A进行“行”初等变换的同时，单位阵也按相同的规则进行“行”变换。

（比如：A的第一行乘以－2加到第二行，第二行的元素变为0，－1，－5，－6，同时，单位阵的第一行乘以－2加到第二行，第二行的元素变为－2，1，0，0；等等）。

2、以此类推，当A经过初等“行”变换变成三角矩阵（对角线的左下角全为零）时，如果对角线元素含有零，A就不可逆；若均不为零，A可逆，接着左右两个方阵继续进行“行”变换，当A变为单位阵时，右边的矩阵就是A的逆矩阵。

Answer 2

这个矩阵是可逆的，求出来结果如上