复合函数的定义域是什么
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复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。
复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。
当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
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中学里约定：复合函数外层函数的定义域，是内层函数的值域，通过这个等量关系，就可以求出x的取值范围，也就是复合函数的定义域了。如：
已知y=f(x)的定义域是（1，3），求y=f(x-1)的定义域。
解：y=f(x-1)由y=f(u)和u=x-1复合而成， 外层函数的定义是(1,3).因此内层函数的值域就是(1,3),所以x-1∈(1,3).从而得出x∈(2,4).所以，复合函数y=f(x-1)定义域就x∈(2,4).（注意：1.复合函数的自变量，就是内层函数的自变量;2. f(u)和f(x)是同一函数，只不过是自变量所用的字母不同而已。
已知y=f(x)的定义域是（1，3），求y=f(x-1)的定义域。
解：y=f(x-1)由y=f(u)和u=x-1复合而成， 外层函数的定义是(1,3).因此内层函数的值域就是(1,3),所以x-1∈(1,3).从而得出x∈(2,4).所以，复合函数y=f(x-1)定义域就x∈(2,4).（注意：1.复合函数的自变量，就是内层函数的自变量;2. f(u)和f(x)是同一函数，只不过是自变量所用的字母不同而已。
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简单分析一下，答案如图所示
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f（g(x)）是以g(x)为自变量，对应关系为f的函数，复合函数的定义域f[g(x)]是有两部分决定的，（1）f(x)的定义域，这就要求g(x)的值域在f(x)的定义域内，这时可以解得一个范围，在这个范围内g(x)的值域恰好是f(x)的定义域。（2）g(x)本身的定义域，由于这个定义域的存在，可以会使得g(x)的取值范围减小。所以这个命题并不是在所有的情况下都是成立的，它有特殊情况的！
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如y=g（u） u=f（x）的复合函数先求u的定义域即f（x）值域，再以值域求x定义域
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到底f（g（x）)的自变量是谁？
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自变量x啊，因为是复合函数所以定义域受到几个函数的限制
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