Question

大学概率问题

Answer 1

这个不可能100%的，只能算他坚持买多久后中奖概率能达到某一个比较大的数（如0.99）。
下面计算他多久后中奖率可达到0.99。假设买一次中奖的概率为一百万分之一（差不多是33选6的概率）。
这是一个二项分布，X服从B(n,1/(100万))，X为中奖次数
E(X)=n/(100万)，D(x)=npq近似等于np=n/(100万)，因为q基本上是1
由中心极限定理：[X-n/(100万)]/√(n/(100万))近似服从标准正态分布
n次之内中奖的概率为：
P{X>=1}=1-P{X<1}=1-P{[X-n/(100万)]/√(n/(100万))(100万)]/√(n/(100万))}>0.99
1-Φ([1-n/(100万)]/√(n/(100万)))>0.99
Φ([1-n/(100万)]/√(n/(100万)))<0.01
0.01查分位数后为：-2.33
则[1-n/(100万)]/√(n/(100万))<-2.33
解得：大根n要取到700万以后，上面这个不等式才成立。
按他每年买54注计算，约经过十几万年，可使他中一等奖概率为0.99。

以上为粗算。