Question

线性代数，24题的答案中A不等于0，故B不可逆是为什么

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Answer 1

因为可逆可以从是否满秩或行列式的值是否为0来判断。有个不等式在AB=0的时候，r(A)+r(B)＜=n证明很简单，B的列向量是AX=O的解，易知基础解系秩为n-r(A),B是基础解系的线性组合，秩＜=n-r(A)，A不是O矩阵，说明至少秩为1，B秩小于等于n-1，反正不满秩，所以行列式为0。

线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。

由于费马和笛卡儿的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡。

随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。

矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维线性空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体（domain）上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而不依赖于基的选择。

Answer 2

有个不等式在AB=0的时候，r(A)+r(B)＜=n
证明很简单，B的列向量是AX=O的解，易知基础解系秩为n-r(A),B是基础解系的线性组合，秩＜=n-r(A).
A不是O矩阵，说明至少秩为1，B秩小于等于n-1，反正不满秩，所以行列式为0

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另外我想说楼下不对，A不满秩，没有逆矩阵

追问

大神，其他都看懂了，这句有点没看懂，能不能再解释一下，B是基础解系的线性组合，秩＜=n-r(A).

追答

比如，基础解系为η1，η2，b为3阶矩阵，他不一定全取

追问

谢谢大神，懂了

追答

你这么说我都不好意思了😉我也才学高代

在这里

追问

这是哪本书

追答

杨子胥的高代

Answer 3

矩阵可逆可以从是否满秩或行列式的值是否为0来判断。

Answer 4

如图。

追答

这是总的分析过程