Question

一道数学思考题目 求解答

Answer 1

概率题目
小明走进一家赌场，来到了轮盘赌跟前。轮盘赌的转盘上有38个格子，上面分别标着0,00,1,2,3,…,36。游戏开始后，一个白色小球会逆着轮盘旋转的方向滚动，最终等概率地落入38个格子中的一个。小明每次可以在任意一个格子上下1元的赌注。如果小球落入了小明所选的格子里，则小明赢得36元（但那1元钱的赌注仍然归赌场）；如果小球落入了别的格子里，则小明什么也得不到（那1元也就打水漂了）。小明身上只有105元钱，于是，他连续赌了105次。那么，下面哪种情况的可能性更大一些？
A．小明赚着离开了赌场
B．小明亏着离开了赌场
C．上述两种情况的出现概率相同
。
花 1 元赌某一个格子，中签的概率是 1/38 ，但却只能赢来 36 元。毫无疑问，轮盘赌是一个赤裸裸的对赌场更有利的赌博游戏。所以，这道题应该选 B 咯？不对！这道题的正确答案其实是 A 。在这道题中， 105 这个数起到了比较关键的作用。让我们来实际计算一下。
由于每赢一次会得到 36 元，因此小明只需要赢 3 次或 3 次以上，便能实现赚着离开赌场了。小明一次没赢的概率为 (37/38)^105 ≈ 0.0608 ，恰好赢 1 次的概率为 C(105, 1) × (1/38) × (37/38)^104 ≈ 0.1725 ，恰好赢 2 次的概率为 C(105, 2) × (1/38)^2 × (37/38)^103 ≈ 0.2425 ，上述三个值加起来约为 0.4758 。所以，反过来，小明赢了 3 次或 3 次以上的概率就是 0.5242 ，这超过了 1/2 。
为什么在玩一个明显对赌场更有利的赌博游戏中，精确地花费 105 元钱，就能做到赚时多亏时少？如果每个人都这么做，赌场岂不是会被搞垮？这不跟游戏对赌场更有利的结论相矛盾吗？其实，赚的时候更多，并不意味着期望收益为正。虽然赚的时候多，亏的时候少，但赚的时候往往是赚小钱，来源matrix67 亏的时候往往是亏大钱，平均算下来，玩家仍然是在不断送钱的。

Answer 2

今有妇人河上荡杯（洗碗）,津吏问曰：“杯何以多?”（碗为何这么多）妇人曰：“家有客.”津吏问：“客几何?”妇人曰：“二人共饭（二人共用一个碗盛饭）,三人共羹（三人共用一个碗盛汤）,四人共肉,凡用杯（碗）六十五,不知客几何?“请你帮助津吏算一下,共有客人多少位?
设有x位客人
则：x/2+x/3+x/4=65
6x/12+4x/12+3x/12=65
13x/12=65
x=60