求函数y=sinx+1/sinx+2的值域
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解
y=(sinx+1)/(sinx+2)
=[(sinx+2)-1]/(sinx+2)
=1- [1/(sinx+2)]
∵sinx∈[-1,1], 2+sinx∈[1,3]
得 1/(sinx+2)∈[1/3, 1]
∴ 1- [1/(sinx+2)]∈[0, 2/3]
即 函数值域是 [0, 2/3]
y=(sinx+1)/(sinx+2)
=[(sinx+2)-1]/(sinx+2)
=1- [1/(sinx+2)]
∵sinx∈[-1,1], 2+sinx∈[1,3]
得 1/(sinx+2)∈[1/3, 1]
∴ 1- [1/(sinx+2)]∈[0, 2/3]
即 函数值域是 [0, 2/3]
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