Question

n乘1/2的n-1次方的前n项和怎么求

Answer 1

S=1*(1/2)^0+2*(1/2)^1+3*(1/2)^2+……+ n*(1/2)^(n-1)
1/2*S= 1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+……+(n-1)*(1/2)^(n-1)+n*(1/2)^n
上面一个式子减掉下面一个式子。
1/2*S=(1/2)^0+(1/2)^1+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n (前面N项是等比数列前N项和)
=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n*(1/2)^n
所以S=4-(1/2)^(n-2)-n(1/2)^(n-1)。可以考虑再化简整齐点。
类似的这种题目，一个等差数列乘以一个等比数列求前n项和S。只要将S乘以等比数列的公比。再将两式相减就可以了。