求解常微分方程的解
2个回答
展开全部
供参考。
更多追问追答
追问
写出显示方程结果呢？
追答
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
变量分离
显然y=±1是方程的特解
当y≠±1时
dy=(y^2-1)tanxdx
dy/(y^2-1)=tanxdx
∫[1/(y-1)-1/(y+1)]dy=∫2tanxdx
ln|y-1|-ln|y+1|=-2ln|cosx|+C
ln|(y+1)/(y-1)|=ln(cos^2x)+C
(y+1)/(y-1)=C*cos^2x
1+2/(y-1)=C*cos^2x
2/(y-1)=C*cos^2x-1
y=2/(C*cos^2x-1)+1，其中C是任意非零常数
综上所述，原方程的通解为y=1或者y=2/(C*cos^2x-1)+1，其中C是任意常数
显然y=±1是方程的特解
当y≠±1时
dy=(y^2-1)tanxdx
dy/(y^2-1)=tanxdx
∫[1/(y-1)-1/(y+1)]dy=∫2tanxdx
ln|y-1|-ln|y+1|=-2ln|cosx|+C
ln|(y+1)/(y-1)|=ln(cos^2x)+C
(y+1)/(y-1)=C*cos^2x
1+2/(y-1)=C*cos^2x
2/(y-1)=C*cos^2x-1
y=2/(C*cos^2x-1)+1，其中C是任意非零常数
综上所述，原方程的通解为y=1或者y=2/(C*cos^2x-1)+1，其中C是任意常数
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
