求解常微分方程的解
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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变量分离
显然y=±1是方程的特解
当y≠±1时
dy=(y^2-1)tanxdx
dy/(y^2-1)=tanxdx
∫[1/(y-1)-1/(y+1)]dy=∫2tanxdx
ln|y-1|-ln|y+1|=-2ln|cosx|+C
ln|(y+1)/(y-1)|=ln(cos^2x)+C
(y+1)/(y-1)=C*cos^2x
1+2/(y-1)=C*cos^2x
2/(y-1)=C*cos^2x-1
y=2/(C*cos^2x-1)+1，其中C是任意非零常数
综上所述，原方程的通解为y=1或者y=2/(C*cos^2x-1)+1，其中C是任意常数
显然y=±1是方程的特解
当y≠±1时
dy=(y^2-1)tanxdx
dy/(y^2-1)=tanxdx
∫[1/(y-1)-1/(y+1)]dy=∫2tanxdx
ln|y-1|-ln|y+1|=-2ln|cosx|+C
ln|(y+1)/(y-1)|=ln(cos^2x)+C
(y+1)/(y-1)=C*cos^2x
1+2/(y-1)=C*cos^2x
2/(y-1)=C*cos^2x-1
y=2/(C*cos^2x-1)+1，其中C是任意非零常数
综上所述，原方程的通解为y=1或者y=2/(C*cos^2x-1)+1，其中C是任意常数
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