求解常微分方程的解
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系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
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变量分离
显然y=±1是方程的特解
当y≠±1时
dy=(y^2-1)tanxdx
dy/(y^2-1)=tanxdx
∫[1/(y-1)-1/(y+1)]dy=∫2tanxdx
ln|y-1|-ln|y+1|=-2ln|cosx|+C
ln|(y+1)/(y-1)|=ln(cos^2x)+C
(y+1)/(y-1)=C*cos^2x
1+2/(y-1)=C*cos^2x
2/(y-1)=C*cos^2x-1
y=2/(C*cos^2x-1)+1，其中C是任意非零常数
综上所述，原方程的通解为y=1或者y=2/(C*cos^2x-1)+1，其中C是任意常数
显然y=±1是方程的特解
当y≠±1时
dy=(y^2-1)tanxdx
dy/(y^2-1)=tanxdx
∫[1/(y-1)-1/(y+1)]dy=∫2tanxdx
ln|y-1|-ln|y+1|=-2ln|cosx|+C
ln|(y+1)/(y-1)|=ln(cos^2x)+C
(y+1)/(y-1)=C*cos^2x
1+2/(y-1)=C*cos^2x
2/(y-1)=C*cos^2x-1
y=2/(C*cos^2x-1)+1，其中C是任意非零常数
综上所述，原方程的通解为y=1或者y=2/(C*cos^2x-1)+1，其中C是任意常数
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